(1)如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3.则cos∠BCD的值是_; (2)在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,AC=24,AD=163,则cos∠CAB=_.
题目
(1)如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3.则cos∠BCD的值是______;
(2)在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,AC=24,AD=16
,则cos∠CAB=______.
答案
(1)∵△ABC是直角三角形,AC=4,BC=3,∴AB=
=
=5,
∵CD⊥AB,
在Rt△ABC与Rt△CBD中,∠CDB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴Rt△ABC∽Rt△CBD,
∴cos∠BCD=cos∠A=
=
.
(2)如图所示.∠C=90°,AD是角平分线,AC=24,AD=16
,
∴∠1=∠2,cos∠1=
=
=
,
∴∠1=∠2=30°,∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°,
∴cos∠CAB=cos60°=
.
(1)根据已知条件求出AB的长,证明∠A=∠BCD,求出cos∠A的值即可;
(2)先根据题意画出图形.根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求出∠CAD的度数,利用特殊角的三角函数值解答.
锐角三角函数的定义.
本题考查的是锐角三角函数的定义、角平分线的性质、特殊角的三角函数值及相似三角形的性质,具有一定的综合性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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