计算重积分∫∫√x²+y²dσ,其中积分区域 D由 x²+y平方≥1与 x²+y²≤4的公共部分

题目

计算重积分∫∫√x²+y²dσ,其中积分区域 D由 x²+y平方≥1与 x²+y²≤4的公共部分

答案

∫∫√x²+y²dσ
=∫∫p·pdpdθ
=∫(0,2π)dθ∫(1,2)p²dp
=2π p³/3 |(1,2)
=2π·(8-1)/3
=14π/3