计算积分：（1）I=∫∫（D）ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.

题目

计算积分：（1）I=∫∫（D）ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.
（2）利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^（-x²）dx,其中是积分上限和积分下限

答案

1I=∫∫（D）ydσ=∫(-2->1) ydy ∫(y^2->2-y) dx=-9/42∫(0->∞) e^(-x^2)dx=∫(0->∞) e^(-y^2)dy所以∫(0->∞) e^(-x^2)dx= √[∫(0->∞) e^(-x^2)dx * ∫(0->∞) e^(-y^2)dy]=√[∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)...