一质点以20m/s初速度做匀减速直线运动,加速度大小为a=5m/s2,质点速度减为零后以不变的加速度返回,求
题目
一质点以20m/s初速度做匀减速直线运动,加速度大小为a=5m/s2,质点速度减为零后以不变的加速度返回,求
(1)质点速度大小要变为10m/s需要多长时间
(2)10s末质点的位置
答案
因速度减为0后,能以不变的加速度返回,这显然是一个类似竖直上抛运动的规律.
(1)V0=20m/s,a=-5m/s^2 (以初速方向为正方向)
当末速度大小变为10m/s时,有两种情况:
1、当 V=10m/s时,所用时间设为 t1
由 V=V0-a*t1 得
10=20-5*t1
t1=2秒
2、当 V=-10m/s时,所用时间设为 t2
由 V=V0-a*t2 得
-10=20-5*t2
t2=6秒
即质点速度大小要变为10m/s需要 2秒或6秒 的时间.
(2)设经时间 t=10秒时,质点的位移(不是路程)是S
由 S=V0*t+(a*t^2 / 2)得
S=20*10+[(-5)*10^2 / 2 ]=-50米
即质点的位置是在离初始位置50米远处.
注:若质点开始是向右运动的,则所求位置是在初始位置的左侧50米远处.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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