设f（x）=-2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d．（1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5．

题目

设f（x）=-2x²-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d．
（1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5．

答案

（1）f（x）=-2(x+a2)2+a22+a+1，对称轴x=-a2，当-a2≤-12，即a≥1时，d=f（0）=a+1，当-a2＞-12时，即a＜1时，d=f（-1）=3a-1，∴g（a）=a+1(a≥1)3a−1(0≤a＜1)（2）∵a+1=5，∴a=4≥1∵3a-1=5，∴a=2∉[0，1），...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

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设f（x）=-2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d． （1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5．

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设f（x）=-2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d．（1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5．