求抛物线y=-xˇ2+2x+3与x轴、y轴正半轴围成的曲边梯形的面积

题目

求抛物线y=-xˇ2+2x+3与x轴、y轴正半轴围成的曲边梯形的面积
用微积分

答案

y=-xˇ2+2x+3=0
x^2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1,x=3
所以
面积=∫(0,3)(-x^2+2x+3)dx
=(-x^3/3+x^2+3x)|(0,3)
=-9+9+9-0
=9