设函数h（x）=log2[p-f（x）],若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数p的取值范围

题目

设函数h（x）=log2[p-f（x）],若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数p的取值范围
函数h（x）=log2[p-f（x）]在定义域内不存在零点,必须且只须有
p-f（x）＞0有解,且p-f（x）=1无解．
即[p-f（x）]max＞0,且1不在[p-f（x）]的值域内．
f（x）的最小值为-1,
∴函数y=p-f（x）的值域为（-∞,p+1]．
∴
p+1＞0
1＞p+1
,解得-1＜p＜0．
∴p的取值范围为（-1,0）．
我只是想问下为什么是[p-f(x)]max＞0,为什么不是[p-f(x)]min＞0,这步看不懂
希望知道的问回答下,
f(x)=x^2+2x

答案