在△ABC中,abc分别是角A,B,C所对边,且4cosC*sin^2*C/2+ COS2C=0若3ab=25-c^2,求ABC面积的最大值

题目

在△ABC中,abc分别是角A,B,C所对边,且4cosC*sin^2*C/2+ COS2C=0若3ab=25-c^2,求ABC面积的最大值

答案

∵4cosC［sin（C/2）］^2＋cos2C＝0,∴2cosC（1－cosC）＋2（cosC）^2－1＝0,∴2cosC－1＝0,∴cosC＝1/2,∴C是锐角,∴sinC＝√3/2.显然有：a＞0、b＞0,∴a＋b≧2√（ab）,∴（a＋b）^2≧4ab.由余弦定理,有：c^2＝a^2...