已知f(x)=4−1/x,若存在区间[a,b]⊆(1/3,+∞),使得{y|y=f(x),x⊆[a,b]}=[ma,mb],则实数m的取值范围是_.
题目
已知
f(x)=4−,若存在区间
[a,b]⊆(,+∞),使得{y|y=f(x),x⊆[a,b]}=[ma,mb],则实数m的取值范围是______.
答案
因为函数
y=在
(,+∞)上为减函数,所以函数
f(x)=4−在
(,+∞)上为增函数,
因为区间
[a,b]⊆(,+∞),
由{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb],
则
,即
.
说明方程
4−=mx有两个大于
实数根.
由
4−=mx得:
m=−+.
零
t=,则t∈(0,3).
则m=-t
2+4t.
令g(t)=-t
2+4t,图象如图,
由t∈(0,3),所以m∈(3,4).
所以使得{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb]的实数m的取值范围是(3,4).
故答案为(3,4).
首先分析出函数
f(x)=4−在区间[a,b]上为增函数,然后由题意得到
,说明方程
4−=mx有两个大于
实数根,分离参数m,然后利用二次函数求m的取值范围.
函数的定义域及其求法;函数的值域.
本题考查了函数的定义域及其求法,考查了单调函数定义域及值域的关系,训练了二次函数值域的求法,考查了数学转化思想,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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