如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交于点E,且AB=AE. (1)求证:AD⊥PD; (2)若圆的半径为1,△ABE是等边三角形,求BP的长.
题目
如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延
长线相交于点E,且AB=AE.
(1)求证:AD⊥PD;
(2)若圆的半径为1,△ABE是等边三角形,求BP的长.
答案
(1)证明:连OC,如图,
∵PD切⊙O于C,
∴OC⊥PD,
∵AB=AE,
∴∠2=∠E,
而OC=OB,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠E,
∴OC∥AE,
∴AD⊥PD;
(2)∵△ABE是等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠COB=60°,
而∠OCP=90°,OB=OC=1,
∴∠P=30°,
∴OP=2OC=2,
∴BP=2-1=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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