在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,P为AB上任一点,作PE垂直BC,PF垂直AC,M是AB中点,连接ME,MF.求证 ME=M

题目

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,P为AB上任一点,作PE垂直BC,PF垂直AC,M是AB中点,连接ME,MF.求证 ME=M
求证ME=MF

答案

建立直角坐标系
设 C(0,0) A(0,x) B(x,0) M(x/2,x/2) P(a,x-a)
E(a,0) F(0,x-a)
所以
MF^2=(x/2)^2 + (x/2-(x-a))^2
ME^2=(x/2-(x-a))^2 + (x/2)^2
所以 MF=ME