如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过_秒后动圆与直线AB相切.
题目
如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过______秒后动圆与直线AB相切.
答案
∵OA=4,OB=3,∴AB=5,设⊙P经过x秒后与直线AB相切,过P点作AB的垂线,垂足为Q,则PQ=1;(1)当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时,AP=4-x,由△APQ∽△ABO得,APAB=PQBO,即4−x5=13,解得x=73;(2)当⊙P在直线A...
在直角三角形OAB中,OA=4,OB=3,由勾股定理得AB=5,设⊙P经过x秒后与直线AB相切,过P点作AB的垂线,垂足为Q,PQ=1;
(1)当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时,AP=4-x,根据△APQ∽△ABO中的成比例线段求解;
(2)当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时,AP=x-4,根据△APQ∽△ABO中的成比例线段求解.
切线的性质;坐标与图形性质.
本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是15立方分米,圆柱的体积是( )立方分米. A.45 B.15 C.5
- 小明1-7岁身高情况统计表:
- 代数式ax+by,当x=3,y=-2时,它的值为8,当x=-2,y=3是,它的值为-7,则代数式为()
- 0.0025保留两个有效数字是!
- 景公闻命中的通假字
- 将1mol一氧化碳和1mol水蒸气放入一固定容积的密闭容器中,在一定温度下,反应达到平衡后,得到0.6mol二氧化碳,再加入水蒸气并在相同条件下达到新平衡后,叙述正确的是
- 求hpb235钢筋 屈服强度 拉伸强度 伸长率 实验记录
- 1比2乘3+1比3乘4+1比4乘5+...+1比19乘20
- for dear
- 如图 △ABC中 ∠C=90度 AC=BC AD平分∠CAB交BD于D DE⊥AB于E 且AB=6cm 求△DEB的周长