已知函数y=x2-4ax+2a+6（a∈R），若y≥0恒成立，求f（a）=2-a|a+3|的值域．

题目

已知函数y=x²-4ax+2a+6（a∈R），若y≥0恒成立，求f（a）=2-a|a+3|的值域．

答案

依题意，y≥0恒成立，则△=16a²-4（2a+6）≤0，解得-1≤a≤

3

2

，
所以f（a）=2-a（a+3）=-（a+

3

2

）²+

17

4

，
从而f（a）_max=f（-1）=4，f（a）_min=f（

3

2

）=-

19

4

，
所以f（a）的值域是[-

19

4

，4]．