h1 h2 h3是△ABC三边上a b c上的高 求△ABC的形状

题目

h1 h2 h3是△ABC三边上a b c上的高 求△ABC的形状
若h1、h2、h3是△ABC三边上a、b、c上的高
且 h1^2*h3^2 — h1^2*h2^2 = h2^2*h3^2
求△ABC的形状

答案

设面积为S ,三条高对应三边为a,b,c则
2S=ah1=bh2=ch3
代入h1^2*h3^2 — h1^2*h2^2 = h2^2*h3^2
有1/a^2c^2-1/a^2b^2=1/b^2c^2
化简得b^2=a^2+c^2
所以是个直角三角形