在平行四边形ABCD中,M是AD的中点,N是DC的中点,BM=1,BN=2,∠MBN=60°,求BC的长

题目

在平行四边形ABCD中,M是AD的中点,N是DC的中点,BM=1,BN=2,∠MBN=60°,求BC的长

答案

延长BM交CD的延长线于Q,延长BN交AD的延长线于P,再作ME//AB,交BP于E.
先证三角形BNQ为等边三角形,再证三角形BME为等边三角形
再用相似可得ME:AB=PE:PB,1:AB=3:4
AB=3/4
再作AF垂直BM于F,根据勾股定理,可得AM=1/3（根号13 ）
BC＝2/3（根号13）