定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示,若两正数a、b满足f(2a+b)<1,则b+2/a+2的取值范围是_.
题目
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示,若两正数a、b满足f(2a+b)<1,则
的取值范围是______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9a504fc2d56285350e007e9593ef76c6a6ef63a6.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8cb1cb13495409236d7ab8cf9158d109b3de4974.jpg)
由图可知,当x>0时,导函数f′(x)>0,原函数单调递增
∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,
∴0<2a+b<4,
∴b,a满足不等式
,其对应的区域如图阴影部分(不包括边界)
∴
表示过点P(-2,-2)与区域内一点M连线的斜率
由图知,当点M在A时,
取到最大值为3,当点M在点B时,取到最小值
由于区域不包括边界,故
的取值范围是
(,3)故答案为:
(,3).
先根据导函数的图象判断原函数的单调性,从而确定a、b的范围得到答案.
函数的单调性与导数的关系;简单线性规划.
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,根据导函数的符号判定函数的单调性是解题的关键,属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- Millie studies (at Sunshine Middle School).(对括号部分提问)
- 河的组词有哪些
- 学校操场东西长180m,在图纸上的长度是30cm.这幅图纸的比例尺是多少?
- 负7分之3+正5分之1+正7分之2+负1又5分之1等于多少
- 如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
- 一件工作,甲单独做20天完成,乙单独做12天完成,现由甲单独做4天,剩下的甲乙合作,还需X天完成,怎么列方
- 直线L1 2x-5y+20=0 L2 mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m为
- 从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?
- 设函数Y=X立方+ax+1的图像在点(0,1)处的切线斜率为-3,求:1.a; 2.函数Y=X立方+aX+1在(0,2)上的最大
- 仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根.有一堆钢管,每一层都放满了,如果最下面的一层有m根,最上面一层有n根,那么这堆钢管共有_层.
热门考点