求证a平方+7大于等于5a a平方+a大于2a-1 怎么运用均值定理解答?

题目

求证a平方+7大于等于5a a平方+a大于2a-1 怎么运用均值定理解答?

答案

a<=0显然成立
a>0
a²+7>a²+25/4>=2√(a²*25/4)=5a
所以a²+7>5a
a²+1>a²+1/4>=2√(a²/4)=a
a²+1>a
a²>a-1
a²+a>2a-1