要求简便方法的详细过程

题目

要求简便方法的详细过程
1、
x+y+9/x+4/y=10
(x^2+9)(y^2+4)=24xy
2、
x^2+y^2+x+y=18
x^2+xy+y^2=19
3、
x^2+3xy+y^2+2x+2y=8
2x^+2y^2+3x+3y=14
4、
x^3+x^3y^3+y^3=12
x+xy+y=0
5、
√[(a-1)^2+b^2]=r+1/2
√[(a+1/2)^2+b^2]=r+1
√(a^2+b^2)+r=3/2
6、
√(x+1/y)+√(x-y-2)=4
2x-y+1/y=10

答案

(x^2+9)(y^2+4)=24xy
两边同时除以xy,得(x+9/x)(y+4/y)=24
又(x+9/x)+(y+4/y)=10
设x+9/x=M,y+4/y=Q,则可以视M、Q为以下一元二次方程式的两根
t^2-10t+24=0
(t-4)(t-6)=0
则M=4,P=6,或M=6,P=4
而x+9/x>=6或x+9/x