三角形ABC内接于圆O,角BAD=角CAD,DE平行AB,DE交AC点P,交圆O于E,求证OD是BC的中垂线

题目

三角形ABC内接于圆O,角BAD=角CAD,DE平行AB,DE交AC点P,交圆O于E,求证OD是BC的中垂线
三角形ABC为任意三角形,O为圆心,AD为角BAC的角平分线,交圆于D点,连接OD,作DE平行AB,DE,AC交于P点连接OP．（请自己作图）
（1）证明OD是BC的中垂线；
（2）证明AC＝DE；
（3）证明PO平分角APD．

答案

（1）连接OB和OC,AD是角BAC的平分线根据圆弧可以得出BD弧=CD弧,角BOD=角CODBO=CO（半径）,OD与BC交点为M,边角边相等得出3角型BOM相等3角型COM得出角OMC=角OMB,BM=CM,角BMC=180度=角OMC+OMB,得出角OMC=90度,得出OM（O...