设全集U=R，函数y=log2（6-x-x2）的定义域为A，函数y＝1/x2−x−12的定义域为B （1）求集合A与B； （2）求A∩B、（∁UA）∪B．

题目

设全集U=R，函数y=log₂（6-x-x²）的定义域为A，函数y＝

1 x2−x−12

的定义域为B 
（1）求集合A与B；
（2）求A∩B、（∁_UA）∪B．

答案

（Ⅰ）∵6-x-x²＞0∴-3＜x＜2∴A={x|-3＜x＜2}
又∵

1 x2−x−12 ≥ 0 x2−x−12≠0

∴x＜-3或x＞4∴B={x|x＜-3或x＞4}
（Ⅱ）∵A={x|-3＜x＜2}B={x|x＜-3，或x＞4}∴A∩B=∅
又∵C_UA={x|x≤-3，或x≥2}
∴（C_UA）∪B={x|x≤-3，或x≥2}

根据对数函数的真数一定大于0可以求出集合A，又有偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为0，求出集合B；然后再根据集合的运算法则求出A∩B，（C_UA）∪B．

本题考点：函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题考查的是求定义域以及集合的运算问题，这也是集合和定义域中较为综合的一种题型．这里需注意求定义域中常见的问题比如说：偶次开方的被开方数一定非负、对数函数的真数一定大于0、分式中分母不为0等等．