设全集U=R,函数y=log2(6-x-x2)的定义域为A,函数y=1/x2−x−12的定义域为B (1)求集合A与B; (2)求A∩B、(∁UA)∪B.
题目
设全集U=R,函数y=log
2(6-x-x
2)的定义域为A,函数
y=的定义域为B
(1)求集合A与B;
(2)求A∩B、(∁
UA)∪B.
答案
(Ⅰ)∵6-x-x
2>0∴-3<x<2∴A={x|-3<x<2}
又∵
∴x<-3或x>4∴B={x|x<-3或x>4}
(Ⅱ)∵A={x|-3<x<2}B={x|x<-3,或x>4}∴A∩B=∅
又∵C
UA={x|x≤-3,或x≥2}
∴(C
UA)∪B={x|x≤-3,或x≥2}
根据对数函数的真数一定大于0可以求出集合A,又有偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为0,求出集合B;然后再根据集合的运算法则求出A∩B,(CUA)∪B.
函数的定义域及其求法;交、并、补集的混合运算.
本题考查的是求定义域以及集合的运算问题,这也是集合和定义域中较为综合的一种题型.这里需注意求定义域中常见的问题比如说:偶次开方的被开方数一定非负、对数函数的真数一定大于0、分式中分母不为0等等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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