设a＞0且a≠1,试讨论函数y=log a sin(2x-π/3）的单调区间

题目

设a＞0且a≠1,试讨论函数y=log a sin(2x-π/3）的单调区间

答案

1: 0 所以 （kπ - π/2 ）<= 2x-π/3 <= (kπ + π/2)
解得 （kπ/2 - π/12 ）<= x <= (kπ/2 + 5π/12)
所以 Y 在此区间上 递减
sin(2x-π/3）在[kπ - 3π/2 ,kπ - π/2] 上单调递减
解得 （kπ/2 - 7π/12 ）<= x <= (kπ/2 - π/12)
所以 Y 在此区间上 递增
2： a>1
sin(2x-π/3）在[kπ - π/2 ,kπ + π/2] 上单调递增
所以 （kπ - π/2 ）<= 2x-π/3 <= (kπ + π/2)
解得 （kπ/2 - π/12 ）<= x <= (kπ/2 + 5π/12)
所以 Y 在此区间上 递增
sin(2x-π/3）在[kπ - 3π/2 ,kπ - π/2] 上单调递减
解得 （kπ/2 - 7π/12 ）<= x <= (kπ/2 - π/12)
所以 Y 在此区间上 递减