如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点． （1）求证：△MDC是等边三角形； （2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即

题目

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．

（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

答案

（1）证明：连接AM，过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，即AQ∥DP，∵AD∥BC，∴四边形ADPQ是平行四边形，∴AD=QP=AB=CD，∵∠C=∠B=60°，∴∠BAQ=∠CDP=30°，∴CP=BQ=12AB=1，即BC=1+1+2=4，∵CD=2，∴BC=2...