用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y（cm）规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x、y、n都是正整数，且（x，y）=

题目

用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y（cm）规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块．已知x、y、n都是正整数，且（x，y）=1．试问：这块地有多少平方米？

答案

设这块地的面积为S，则S=nx2=（n+124）y2，得n（x2-y2）=124y2．∵x＞y，（x，y）=1，∴（x2-y2，y2）=l，得（x2-y2）|124．∵124=22×31，x2-y2=（x十y）（x-y），x十y＞x-y，且x十y与x-y奇偶性相同，x+y＝31x−y＝...