如图,点P是四边形ABC的的对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,角CBD=45度,角ADB=105度,

题目

如图,点P是四边形ABC的的对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,角CBD=45度,角ADB=105度,
探究EF与PF之间的数量关系,并证明
PS.发不了图,请大神们自己画图,

答案

EF=√3PF

∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
∴FP,PE分别是△CDB与△DAB的中位线,
∴PE//=1/2AD
PF//=1/2BC
∵AD=BC
∴PE=PF
∵∠ADB=105°
∴∠DPB=75°
∵∠DBC=45°
∴∠DPF=45°
∴∠EPF=120°

过P作PG⊥EF于G

∵PE=PF
∴G是EF中点
∵∠EPF=120°
∴∠E=30°
∴PG=1/2PE
勾股定理得
EG=PE*√3/2
∴EF=2PE*√3/2=√3PE
∴EF=√3PF