在平面直角坐标系xoy中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形

题目

在平面直角坐标系xoy中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形

答案

∵∠BPA=90°,PA=PB,
∴∠PAB=45°,
∵∠BAO=45°,
∴∠PAO=90°,
∴四边形OAPB是正方形,
∴P点的坐标为：（√2a/2,√2a/2）．
（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,
∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°,
∴∠FPB=∠EPA,
∵∠PFB=∠PEA,BP=AP,
∴△PBF≌△PAE,
∴PE=PF,
∴点P都在∠AOB的平分线上．
作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,则PE=h,设∠APE=α．
在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=√2α/2,
∴PE=PA•cosα=√2α/2•cosα,
又∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）,
∴0°≤α＜45°,
∴a/2＜h≤√2a2．