设函数f(x)在闭区间【0,2a】上连续,且f(0)=f(2a),试证方程f(x)=f(x+a)在闭区间【0,a】上至少有一个实根
题目
设函数f(x)在闭区间【0,2a】上连续,且f(0)=f(2a),试证方程f(x)=f(x+a)在闭区间【0,a】上至少有一个实根
答案
设F(x)=f(x+a)-f(x),则F（x）在[0 a]上连续
所以F(a)F(0)=[f(2a)-f(a)][f(a)-f(0)],又f(2a)=f(0)
所以F(a)F(0)=[f(0)-f(a)][f(a)-f(0)]=-[f(a)-f(a)]^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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