已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y最小=-4，那么p=_，q=_．

题目

已知函数y=f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y_最小=-4，那么p=______，q=______．

答案

设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2xf′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）令f′（x）=0，则x=a或a3∵f（a）=0≠-4，∴f(a3)＝−...