y=(cosx)2次+2psinx+q由最大值9和最小值6求实数p、q的值

题目

y=(cosx)2次+2psinx+q由最大值9和最小值6求实数p、q的值
化简到1-(sinx-p)两次+p两次+q后sinx与p的关系怎么讨论

答案

y=(cosx)2次+2psinx+q
因为(cosx)2次+(sinx)2次=1
所以(cosx)2次=1-(sinx)2次
所以y=1-(sinx)2次+2psinx+q
设sinx=t t属于[-1,1]
则y=1-t^2+2pt+q
=-t^2+2pt+1+q
=-(t-p)^2+p^2+1+q
当t=p时,有最大p^2+1+q=9
因为为减函数,所以当t=1 即sinx=1时有最小值
-（1-p)^2+p^2+1+q=6
解得p=1±√3 因为t属于[-1,1]
所以p=1-√3
q=10