点差法求中点轨迹方程

题目

点差法求中点轨迹方程
已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
不过谁提供解答的话,就把分给你。就当平安夜发红包咯。Merry Christmas!

答案

点差法是什么?
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB经过y-1/2=k(x-0),中点(x,y)
y=1/2x^2
y1=1/2x1^2,y2=1/2x2^2
y1-y2=1/2(x1-x2)(x1+x2)
k=(y1-y2)/(x1-x2)=1/2(x1+x2),
x1+x2=2x y-1/2=k(x-0),
y-1/2=2x(x-0)=2x^2
y=2x^2+1/2