已知a,b,c,d 为R 求证√a^2+b^2* √c^2+d^2>=ac*bd

题目

已知a,b,c,d 为R 求证√a^2+b^2* √c^2+d^2>=ac*bd

答案

你的命题是错误的
当a=c=3,b=d=4
左边=5*5=25
右边=3*3*4*4=144
不等式显然不成立
正确的应该是√a^2+b^2* √c^2+d^2>=ac+bd
只需两边平方化简一下可得原不等式等价于a^2d^2+b^2c^2>=2abcd
根据基本不等式这是成立的,因此原命题成立