在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,点f在de的延长线上,且cf//ab,ad*ef=bd*de.求证de//bc

题目

在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,点f在de的延长线上,且cf//ab,ad*ef=bd*de.求证de//bc

答案

△AED和△CFE中
因为角AED=角CEF
AB平行CF
角A=角ECF
所以△AED∽△CFE
所以DE：EF=AD：CF
由AD×EF=BD×DE得
AD:BD=DE：EF
又因为DE：EF=AD：CF
所以AD:BD=DE：EF=AD：CF
所以AD:BD=AD：CF
所以BD=CF
又因为BD平行CF
所以四边形BCFD是平行四边形
所以DE平行BC
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