将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积
题目
将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?
答案
设小正方形的边长为x,则盒底的边长为2a-2x,由于2a-2x>0,则x∈(0,a),且方盒是以边长为2a-2x的正方形作底面,高为x的正方体,其体积为V=x(2a-2x)2,(x∈(0,a))V'=(2a-2x)(2a-6x),令V'=0,则x1=a,...
设小正方形的边长为x,则盒底的边长为2a-2x,由于2a-2x>0,则x∈(0,a),且方盒是以边长为2a-2x的正方形作底面,高为x的正方体,其体积为V=x(2a-2x)2,(x∈(0,a)),由此利用导数性质能求出结果.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查方盒了大容积的求法,是中档题,解题时要注意空间能力和导数性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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