已知两条直线l1:ax-y-1=0和l2;x+2ay-3=0(1):求证:无论a 为任何实数,两直线必相交

题目

已知两条直线l1:ax-y-1=0和l2;x+2ay-3=0(1):求证:无论a 为任何实数,两直线必相交
(2)a为任整数时，交点在第四象限

答案

(1)将直线方程ax-y-1=0和x+2ay-3=0联立(消y)
得(1+2a^2)x-2a-3=0
即(1+2a^2)x=2a+3
又1+2a^2>0,
故方程(1+2a^2)x=2a+3一定有解.
所以:两直线一定有交点.
故无论a 为任何实数,两直线必相交.
(2)由(1)知,两直线交点坐标为x=(2a+3)/(1+2a^2),y=(3a-1)/(1+2a^2)
又交点在第四象限,则x>0,y