在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A—B—E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E.请你判断

题目

在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A—B—E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E.请你判断一下,甲、乙谁先到达目的地?并说明理由.
题目写错了,把“AB=AC”改成“,AB=BC”!

答案

谁先到达目的地,就是路程短的
不妨令AB=1,则BC=1,AC=根号2
作EF垂直AC于F,设BE=EF=M,
而EC=根号2*BE=根号2*M
M+根号2*M=1
M=根号2-1
A—B—E=1+M=根号2=AC,
所以不分上下,同时到达