在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,且∠EAF=45度,AH⊥EF于H

题目

在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,且∠EAF=45度,AH⊥EF于H
求证 AH=AB

答案

证明：延长EB至I,使得BI=DF.联结AI.那么,在⊿ABI和⊿ADF中,IE=DF,∠IBA=∠FDA,BA=DA,所以⊿ABI≌⊿ADF.故AI=AF,∠DAF=∠BAI；由此易知∠IAE=45° .在⊿AIE和⊿AFE中,AI=AF,∠IAE=45° =∠FAE,AE=AE,所以⊿AIE≌⊿AFE...