已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴与点C,且对称轴为直角x=-2.
题目
已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴与点C,且对称轴为直角x=-2.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图15,设△PAD的面积为S,令W=t·s,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;
探究二:如图16,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由
答案
对称轴为直角x=-2
y=a(x+2)^2+b
=ax^2+4ax+4a+b
=ax^2-x+3
a=-1/4,4*(-1/4)+b=3,b=4
所以,y=-x^2/4-x+3
=-(x+2)^2/4+4
(1) 抛物线的解析式y=-x^2/4-x+3
x=-2时,要
顶点D的坐标(-2,4)
(2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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