△ABC三边为a,b,c若a立方+b立方=c立方 则C

题目

△ABC三边为a,b,c若a立方+b立方=c立方 则C

答案

正确
证明：
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c均>0
∵a³+b³=c³
∴c＞a,
即c-a＞0
c＞b,
即c-b＞0
∴ c(a²+b²-c²)
=a²c+b²c-c³
=a²c+b²c-（a³+b³）
=a²（c-a）+b²（c-b）
＞0
∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=c(a²+b²-c²)/(2abc)＞0
即C