体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？

题目

体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？

答案

由题得V=πr²h即h＝

V

πr2

，
S＝2πrh+2πr2＝2πr•

V

πr2

+2πr2＝

2V

r

+2πr2=

V

r

+

V

r

+2πr2≥3

3	V r • V r •2πr2

＝3

3	2πV2

当且仅当

V

r

＝2πr2即r＝

3	V 2π

，h＝

3	4V π

时，圆柱体的表面积最小．

根据圆柱的体积为16π cm³，用底面半径r表示高，进而表示出圆柱的表面积，利用基本不等式可求圆柱的表面积的最小值．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查圆柱体积的计算，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．