已知定点A（0，a），B（0，b），（a＞b＞0），试在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值．

题目

已知定点A（0，a），B（0，b），（a＞b＞0），试在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值．

答案

设点C的坐标是（x，0），在三角形ABC中，根据正弦定理知：sinACB=a−b2R其中R是三角形ABC外接圆的半径，当R最小时，角最大，在过A与B定点的圆中当且仅当C是圆与X轴相切时，半径最小，∴切点C即为所求，由切割线定理...

根据题目所给的条件，用直线和圆的位置关系，确定点的位置，由正弦定理得，当圆与X轴相切时，要求的角最大，写出角的正切值，不是特殊角，用反三角函数来表示．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．