设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}

题目

设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
1.若A∪B=B,求实数a的值
2.若A∩B=B,求实数a的值

答案

1,A={-4,0}
A∪B=B所以B={-4,0}
根据韦伯定理-2(a+1)=-4,a^2-1=0,解得a=1;
2,A∩B=B,A={-4,0}
解x²+2(a+1)x+a²-1=0
若△<0,B为空集,解得a<-1
若△=0,a=-1,B={0}
若△>0,-4,0为x²+2(a+1)x+a²-1=0的根,
根据韦伯定理-2(a+1)=-4,a²-1=0
得a=1
所以a=1或a≤-1