椭圆ex^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1f2,焦距为2,过f1作垂直于椭圆长的眩长绝对值pq为3

题目

椭圆ex^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1f2,焦距为2,过f1作垂直于椭圆长的眩长绝对值pq为3
求椭圆方程

答案

a^-b^=1,①
把x=-1代入x^/a^+y^/b^=1得y^=b^(1-1/a^)=b^4/a^,
y=土b^/a,
弦长2b^/a=3,b^=3a/2,②
代入①,a^-3a/2-1=0,a=2,
代入②,b^=3,
∴椭圆方程是x^/4+y^/3=1.