菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABE

题目

菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABE
在线等的

答案

设该菱形对角线交点为O
∵菱形对角线互相平分,BE=DF=1/4BD
∴E、F分别为BO和DO的中点
∵AECF是正方形,
∴其对角线互相平分且相等,即AO=EO=CO=FO
∴AB=√（AO^2+BO^2）
∴sin∠ABE=AO/AB=AO/(√(AO^2+BO^2))=AO/(AO^2+(2AO)^2)=1/√5=√5/5