农夫分牛

题目

农夫分牛
前有个农夫,死时留下几头牛,在他的遗书中写道：“妻子：分给全部牛的半数再加半头,长子：分给剩下的牛的半数再加半头,次子：分给还剩下的牛的半数再加半头,长女：分给最后剩下的半数再加半头.” 结果一头牛也没有杀,也没有剩下,正好全部分完.请问农夫死时留下了几头牛?

答案

设长女得x只,次子得y只,长子得z只,妻子得w只.则有(x+1)/2=x (轮到长女分的时候,剩下x只) 则x=1(x+y+1)/2=y (轮到次子分的时候,剩下x+y只),则y=2(x+y+z+1)/2=z (轮到长子分的时候,剩下x+y+z只),则z=4(x+y+z+w+1)/2=w ...