已知集合A={x|x=a0+a1×3+a2×32+a3×33},其中ak∈{0,1,2}(k=0,1,2,3),且a3≠0.则A中所有元素之和等于( ) A.3240 B.3120 C.2997 D
题目
已知集合A={x|x=a
答案
由题意可知,a0,a1,a2各有3种取法(均可取0,1,2),a3有2种取法,
由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法,
∴当a0取0,1,2时,a1,a2各有3种取法,a3有2种取法,共有3×3×2=18种方法,
即集合A中含有a0项的所有数的和为(0+1+2)×18;
同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为(3×0+3×1+3×2)×18;
集合A中含有a2项的所有数的和为(32×0+32×1+32×2)×18;
集合A中含有a3项的所有数的和为(33×1+33×2)×27;
由分类计数原理得集合A中所有元素之和:
S=(0+1+2)×18+(3×0+3×1+3×2)×18+(32×0+32×1+32×2)×18+(33×1+33×2)×27
=18(3+9+27)+81×27
=702+2187
=2889.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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