已知正数k是4和9的比例中项, (1)求k的值; (2)求证:关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根; (3)求证:方程的两根必定是一正一负.
题目
已知正数k是4和9的比例中项,
(1)求k的值;
(2)求证:关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根;
(3)求证:方程的两根必定是一正一负.
答案
(1)∵正数k是4和9的比例中项,
∴k2=4×9=36,
∴k=6;
(2)证明:∵k=6,
∴关于x的方程为x2-6x-6=0,
∵b2-4ac=(-6)2-4×1×(-6)=60>0,
∴关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根;
(3)证明:∵x1•x2=-k<0,
∴方程的两根必定是一正一负.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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