已知x>1,求证:x>ln(1+n).
题目
已知x>1,求证:x>ln(1+n).
x>ln(1+x)
答案
解欲证x>ln(1+x)(x>0)
即证,x-ln(1+x)>0
设f(x)=x-ln(1+x)
求导可得:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,
所以f(x)单调增,得f(x)>f(0)=0
得证x-ln(1+x)>0
得证x>ln(1+x)(x>0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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