求另一定义域内函数表达式 例:f(x)=f(x-π)+sinx 已知 在(0,π)f(x)=X 求(π,3π)内表达式?
题目
求另一定义域内函数表达式 例:f(x)=f(x-π)+sinx 已知 在(0,π)f(x)=X 求(π,3π)内表达式?
答案
当x∈(π,2π)时,x-π∈(0,π),f(x-π)=f(x-2π)+sin(x-π)=f(x-2π)-sinx=x-π
f(x-2π)=sinx+x-π,f(x)=sin(x+2π)+(x+2π)-π=sinx+π+x
当x∈(2π,3π)时,x-π∈(π,2π),f(x-π)=f(x-2π)+sin(x-π)=f(x-2π)-sinx=sinx+π+x
f(x-2π)=2sinx+x+π,f(x)=2sin(x+2π)+(x+2π)+π=2sinx+3π+x
x=2π时,f(2π)=f(π)+sin2π,f(2π)=f(π)=f(0)
综上,x∈(π,2π)时,f(x)=sinx+π+x
x∈(2π,3π)时,f(x)=2sinx3+π+x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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