已知函数f(x)=4sin(π-x)cosx（1）求f(x)的最小正周期,（2）若Q∈（0,π）,f(Q+π/4)=2/3,求sinQ的值

题目

已知函数f(x)=4sin(π-x)cosx（1）求f(x)的最小正周期,（2）若Q∈（0,π）,f(Q+π/4)=2/3,求sinQ的值

答案

f(x)=4sin(π-x)cosx=4sinxcosx=2sin2x.
1）f(x) 的最小正周期是 T=2π/2=π；
2）f(Q+π/4)=2sin(2Q+π/2)=2cos(2Q)=2/3,
所以 cos(2Q)=1/3,
由倍角公式,1-2(sinQ)^2=1/3,
所以 (sinQ)^2=1/3,
由于 Q∈（0,π）,因此,sinQ>0,
所以,由(sinQ)^2=1/3 得 sinQ=√3/3 .