d[e^(-x)f(x)]=e^xdx ,且f(0)=0,则f(x)=

题目

d[e^(-x)f(x)]=e^xdx ,且f(0)=0,则f(x)=

答案

对e^(-x)f(x)进行微分可以得到d[e^(-x)f(x)]= [-e^(-x)f(x)+e^(-x)f '(x)]dx而由题意知道d[e^(-x)f(x)]=e^xdx所以-e^(-x)f(x)+e^(-x)f '(x) =e^x于是得到微分方程f(x)- f '(x)= -e^2x解得f(x)=c*e^x +e^2x（C为常数...