已知二次函数f（x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.*=2

题目

已知二次函数f（x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.*=2
已知二次函数f（x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.*=2
（1）证明,函数f(x)和g(x)的图像交于不同的两点A,B.
（2）若函数F=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9,最大值为21,求a,b,c的值.

答案

F(x)=f(x)-g(x)=ax²+2bx+c=ax²-2（a+c）x+c
对称轴 x= 2（a+c）/2a=1+c/a
由（1）可知a＞0,c/a ＜1
∴对称轴在x＜2
则当x=2时,取最小值F(2)=9；当x=3时,取最大值F(3)=21
∴4a-4（a+c）+c=9
9a-6（a+c）+c=21
解方程组得：c=-3 a=2
∴b=1